2017. október 21.  Szombat
Köd 9 °C Köd
Rovatok
2017. október 21.  Szombat   Orsolya
Köd 9 °C Köd

A teremtő lángész – Egy kultuszkép története

Turay Ida, mindenki Dusikája

Eger várának védelme

50 éves a Hair musical

A teremtő lángész – Egy kultuszkép története  
Madarász Viktor halálának centenáriuma alkalmából A teremtő lángész - Egy kultuszkép története címmel kamarakiállítás nyílt nyílt az MNG-ben.
Turay Ida, mindenki Dusikája  
110 éve, 1907. szeptember 28-án született Rákospalotán Turay Ida, a múlt századi magyar színjátszás egyik legközkedveltebb alakja.
Eger várának védelme  
465 évvel ezelőtt, 1552. október 17-én Dobó István kapitány vezetésével az egri vár védői visszaverték az ostromló török hadat.
50 éves a Hair musical  
50  éve, 1967. október 17-én mutatták be a hippikultúra és a vietnami háború elleni tiltakozó mozgalom jelképévé vált Hair című musicalt.
Cikk elküldése

Küldd el e-mailben a(z) A halmazelmélet megalkotója című cikket ismerősödnek!

Neved:

E-mail címed:

A címzett neve:

A címzett e-mail címe:

Üzenet:

A levelet sikeresen elküldtük!
Köszönjük, hogy tovább küldted cikkünket!

Kultúra

A halmazelmélet megalkotója

Szerző: / 2015. március 3. kedd / Kultúra, Tudományok   

Georg Cantor matematikus, 1900 körül (Fotó: Wikipédia)Munkássága élénk vitát váltott ki kora matematikusai között, hiszen a halmazelmélet létrejötte a matematika paradigmaváltásához vezetett. Georg Cantor matematikus, a halmazelmélet megalkotója 170 éve született.

Szentpétervárott látta meg a napvilágot 1845. március 3-án. Apja sikeres dán kereskedő, a szentpétervári tőzsde alkusza, a művészetek iránt fogékony férfiú volt, anyja orosz származású zenész. Zenei és képzőművészi képességeket egyaránt örökölt szüleitől, kimagaslóan hegedült, nagyszerűen rajzolt.

Apja nehezen viselte a hosszú orosz telet, ezért a család 1856-ban Németországba települt. Először Wiesbadenbe költöztek, Georg itt kezdte meg a gimnáziumot, később a darmstadti reálgimnáziumba járt. 1862-től a zürichi egyetemre iratkozott be, majd apja 1863-ban bekövetkezett halála után a berlini egyetemen fejezte be felsőfokú tanulmányait. 1867-ben itt szerezte doktorátusát is a számelmélet témakörében. Berlini tartózkodása alatt részt vett a helyi Matematikai Társaság munkájában, amelynek 1864 és 1865 között elnöke volt.

Georg Cantor matematikus, 1870 körül (Fotó: Wikipédia)Először egy berlini leányiskolában tanított, majd kinevezték a hallei egyetem magántanárának. Figyelme az analízis felé fordult, mert egyik idősebb kollégája, Eduard Heine felhívta figyelmét a Fourier-sorok (trigonometrikus sorok) egyértelműségének problémájára. 1870-ben bebizonyította, hogy minden függvény legfeljebb egyféleképpen állítható elő trigonometrikus sor összegeként, és a rákövetkező években több cikket is publikált a tárgykörben.

1872-ben kezdett el azzal foglalkozni, amit ma talán legnagyobb érdemének tartanak. Cantor előtt a matematikusok azt az álláspontot képviselték, hogy a végtelenek között nem lehet értelmes módon különbséget tenni. 1874-ben a tekintélyes Journal für die reine und angewandte Mathematik című folyóiratban (amelyet matematikai berkekben a periodika alapítójáról, Leopold Crelléről csak Crellének neveztek) közölt egy cikket, amelyet a tudománytörténet a modern halmazelmélet megszületésének tekint. 1874-ben publikálta híres tételét arról, hogy két végtelen halmazt különböző számosságúnak tekinthetünk, ha nincs köztük egy-egyértelmű megfeleltetés, ekkor legalább kétféle végtelen számosság van. Belátta, hogy a természetes számok (a pozitív egész számok) halmaza, illetve a valós számok (a racionális és az irracionális számok) halmaza különböző számosságú.

Gyakran váltott levelet Richard Dedekind német matematikussal, akinek először számolt be meglepő eredményeiről: felismerte, hogy egyértelmű megfeleltetés van a [0,1] intervallum és az n-dimenziós tér pontjai között, ezért a különböző dimenziójú tereket nem nagyságuk különbözteti meg. A Crellében közölt tanulmánya élénk kritikai visszhangot váltott ki, több írása nem is jelent meg itt.

Tanulmányozta az egyenlő számosságú és a megszámlálható halmazokat. Vizsgálta a dimenziót, és kiemelte, hogy az általa megadott mindkét irányba egyértelmű leképezés az egységintervallum és az egységnégyzet között nem folytonos.

A Mathematische Annalenben 1879 és 1884 között publikált, hat részből álló cikksorozata a halmazelméletbe való bevezetésnek tekinthető. 1884 kezdődött viaskodása a kontinuumhipotézissel, azzal az állítással, hogy valós számok minden halmaza, amely nem véges vagy megszámlálható, olyan nagy, mint a valós számok egész halmaza. Arra a belátásra szeretett volna jutni, hogy a természetes számok halmazának számossága után közvetlenül a kontinuum-számosság, azaz a valós számok számossága következik. A bizonyítás nagyon megviselte a szervezetét, többször hitte, hogy levezetése jó, de csakhamar kiderült, hogy a bizonyítás hibás.

1895-ben összefoglaló cikket jelentetett meg, amelyben már keserűen ismerte be, hogy halmazelmélete paradoxonokra vezet. (Csak évtizedek múlva jöttek rá arra, hogyan lehet úgy felépíteni a halmazelméletet, hogy ne tartalmazzon ellentmondást, de megőrizze az alkalmazások gazdagságát.) A halmazelmélet témakörében írott utolsó két cikke 1895-ben, illetve 1897-ben jelent meg a Mathematische Annalenben. 1899-ben újabb paradoxonra bukkant, nevezetesen arra, hogy mi a számossága az összes halmazból álló halmaznak.

Munkássága élénk vitát váltott ki kora matematikusai között, hiszen a halmazelmélet létrejötte a matematika paradigmaváltásához vezetett. 1911-ben a St. Andrews Egyetem 500 éves évfordulójára tartott ünnepség díszvendégeként hívták meg Skóciába. 1918. január 6-án szívrohamban hunyt el.

Címkék: ,

Hozzászólás

A hozzászólások nem a szerkesztőség, hanem az olvasók véleményét tükrözik. A moderálási elvekbe ütköző hozzászólásokat figyelmeztetés nélkül törölhetjük.

Olvastad már?

Kapcsolódó cikkek